Михаил Минчев е роден през октомври 1852 г. в Хасково, в семейството на хасковския търговец и родолюбец хаджи Иванчо Минчев. Учи в Пловдив, а след това завършва Роберт колеж в Цариград. Михаил е високо образован и културен човек, говори няколко езика, пише стихове. След връщането си в Хасково се занимава с търговия и е деен участник в културно-просветния живот на града и в дейността на читалище „Заря”.
При идването на Васил Левски в Хасково през 1872 г., Михаил и брат му Георги са едни от първите хасковлии, които се присъединяват към новооснования таен революционен комитет. Михаил е избран за касиер на комитета. След неуспешното покушение върху гъркоманския водач хаджи Ставри Примо през 1873 г. много революционери, между които и двамата братя, са арестувани и осъдени на заточение в Диарбекир от османските власти. Михаил успява да избяга от Диарбекир през 1876 г. и с помощта на руския консул се установява първо в Одеса, а по-късно и в Букурещ. Той посреща с въодушевление новината за избухването на войната между Руската и Османската империи през 1877 г. Участва във войната на руска страна. Зачислен е като преводач към 31-ва пехотна дивизия на руската армия, изпълнява и разузнавателни задачи и остава на военна служба до края на войната.
След Освобождението от османско владичество Михаил Минчев участва активно в обществено-политическия живот на Хасково. На 19 ян. 1878 г. в Хасково са учредени временни административни органи. Малко по-късно чрез избори е създаден Градски общински съвет, който включва Михаил Минчев – кмет и Георги Минчев, Мирчо Попов, Петър Толчев – членове. Първият протокол на съвета е от 7 март 1878 г., като в този си състав съветът управлява около два месеца.
Михаил Минчев, победен от туберколозата, издъхва на 28 ноември 1891 г. в Хасково.